Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Beserta Jawaban dan Pembahasan
Bagi siswa kelas 8, relasi dan fungsi merupakan salah satu materi matematika yang penting untuk dipahami. Materi ini tidak hanya berkaitan dengan diagram panah, tetapi juga mencakup pasangan berurutan, domain, kodomain, range, serta cara menentukan suatu relasi merupakan fungsi atau bukan.
Pada artikel ini tersedia contoh soal relasi dan fungsi kelas 8 mulai dari tingkat mudah, sedang, hingga soal yang membutuhkan penalaran. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban dan pembahasan langkah demi langkah agar lebih mudah dipelajari.
Jika ingin mempelajari konsep dasarnya terlebih dahulu, silakan baca:
A. Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Tingkat Mudah
Soal 1 — Menentukan Pasangan Berurutan
Diketahui:
A = {1, 2, 3}
B = {2, 4, 6}
Relasi dari A ke B adalah "dua kali dari".
Tentukan himpunan pasangan berurutannya.
Pembahasan
Kita mencari anggota B yang merupakan dua kali anggota A.
Untuk 1:
2 × 1 = 2
Untuk 2:
2 × 2 = 4
Untuk 3:
2 × 3 = 6
Jadi pasangan berurutannya adalah:
R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
Jawaban
{(1, 2), (2, 4), (3, 6)}
Soal 2 — Menentukan Domain
Diketahui himpunan pasangan berurutan:
R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}
Tentukan domain dari relasi tersebut.
Pembahasan
Domain merupakan anggota pertama dari setiap pasangan berurutan.
Pasangan:
(2, 4) → anggota pertama 2
(3, 6) → anggota pertama 3
(4, 8) → anggota pertama 4
(5, 10) → anggota pertama 5
Jadi:
Domain = {2, 3, 4, 5}
Jawaban
{2, 3, 4, 5}
Soal 3 — Menentukan Range
Diketahui:
R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Tentukan range.
Pembahasan
Range merupakan anggota kedua dari pasangan berurutan.
Anggota kedua adalah:
3, 5, 7, dan 9.
Jadi:
Range = {3, 5, 7, 9}
Jawaban
{3, 5, 7, 9}
Soal 4 — Menentukan Apakah Relasi Merupakan Fungsi
Diketahui:
R = {(1,a), (2,b), (3,c)}
Apakah R merupakan fungsi?
Pembahasan
Periksa anggota pertama.
- 1 memiliki satu pasangan, yaitu a.
- 2 memiliki satu pasangan, yaitu b.
- 3 memiliki satu pasangan, yaitu c.
Setiap anggota domain mempunyai tepat satu pasangan.
Jawaban
R merupakan fungsi.
Soal 5 — Dua Anggota Domain Memiliki Pasangan Sama
Diketahui:
R = {(1,a), (2,a), (3,b)}
Apakah R merupakan fungsi?
Pembahasan
Perhatikan:
1 → a
2 → a
3 → b
Anggota 1 dan 2 memang mempunyai pasangan yang sama, yaitu a.
Namun hal tersebut tidak membuat relasi menjadi bukan fungsi.
Yang dilarang adalah satu anggota domain memiliki lebih dari satu pasangan.
Karena setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan, maka:
Jawaban
R merupakan fungsi.
B. Soal Relasi dan Fungsi Tingkat Sedang
Soal 6 — Relasi Bukan Fungsi
Diketahui:
R = {(1,a), (1,b), (2,c), (3,d)}
Apakah R merupakan fungsi?
Pembahasan
Perhatikan anggota pertama.
Anggota 1 mempunyai dua pasangan:
1 → a
1 → b
Hal tersebut tidak diperbolehkan dalam fungsi.
Satu anggota domain harus mempunyai tepat satu pasangan.
Jawaban
R bukan merupakan fungsi.
Soal 7 — Menentukan Domain, Kodomain, dan Range
Diketahui:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {a, b, c, d, e}
Relasi dari A ke B adalah:
R = {(1,a), (2,b), (3,b), (4,d)}
Tentukan:
a. Domain
b. Kodomain
c. Range
Pembahasan
a. Domain
Domain adalah anggota pertama:
{1, 2, 3, 4}
Jadi:
Domain = {1, 2, 3, 4}
b. Kodomain
Kodomain adalah seluruh anggota himpunan tujuan B.
B = {a, b, c, d, e}
Jadi:
Kodomain = {a, b, c, d, e}
c. Range
Range adalah anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan.
Yang mendapat pasangan adalah:
a, b, dan d.
Jadi:
Range = {a, b, d}
Jawaban
- Domain = {1, 2, 3, 4}
- Kodomain = {a, b, c, d, e}
- Range = {a, b, d}
Soal 8 — Menentukan Nilai Fungsi
Diketahui:
f(x) = 3x + 2
Tentukan nilai f(5).
Pembahasan
Substitusikan x = 5.
f(5) = 3(5) + 2
f(5) = 15 + 2
f(5) = 17
Jawaban
f(5) = 17
Soal 9 — Fungsi Linear
Diketahui:
f(x) = 4x - 7
Tentukan:
a. f(2)
b. f(5)
c. f(10)
Pembahasan
a. f(2)
f(2) = 4(2) - 7
= 8 - 7
= 1
b. f(5)
f(5) = 4(5) - 7
= 20 - 7
= 13
c. f(10)
f(10) = 4(10) - 7
= 40 - 7
= 33
Jawaban
a. f(2) = 1
b. f(5) = 13
c. f(10) = 33
Soal 10 — Menentukan Nilai x
Diketahui:
f(x) = 3x + 4
Jika f(x) = 19, tentukan x.
Pembahasan
Karena:
f(x) = 19
maka:
3x + 4 = 19
Kurangi kedua ruas dengan 4:
3x = 15
Kemudian bagi 3:
x = 5
Jawaban
x = 5
C. Soal Relasi dan Fungsi dari Diagram Panah
Soal 11
Perhatikan hubungan berikut:
Himpunan A Himpunan B
1 ───────────→ a
2 ───────────→ b
3 ───────────→ c
4 ───────────→ cApakah hubungan tersebut merupakan fungsi?
Pembahasan
Perhatikan anggota A.
- 1 memiliki satu pasangan.
- 2 memiliki satu pasangan.
- 3 memiliki satu pasangan.
- 4 memiliki satu pasangan.
Walaupun 3 dan 4 sama-sama menuju c, hal tersebut diperbolehkan.
Jawaban
Hubungan tersebut merupakan fungsi.
Soal 12
Perhatikan hubungan berikut:
Himpunan A Himpunan B
1 ───────────→ a
│
└────────────→ b
2 ───────────→ c
3 ───────────→ dApakah hubungan tersebut merupakan fungsi?
Pembahasan
Anggota 1 mempunyai dua pasangan:
1 → a
1 → b
Karena satu anggota domain mempunyai dua pasangan, hubungan tersebut tidak memenuhi syarat fungsi.
Jawaban
Bukan fungsi.
Soal 13
Perhatikan hubungan berikut:
Himpunan A Himpunan B
1 ───────────→ a
2 ───────────→ b
3
4 ───────────→ cApakah hubungan tersebut merupakan fungsi?
Pembahasan
Anggota 3 tidak mempunyai pasangan.
Dalam fungsi, setiap anggota domain wajib mempunyai tepat satu pasangan.
Karena 3 tidak memiliki pasangan, maka hubungan tersebut bukan fungsi.
Jawaban
Bukan fungsi.
D. Soal Fungsi dengan Tabel
Soal 14
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 1
Lengkapi tabel berikut.
| x | f(x) |
|---|---|
| 1 | ... |
| 2 | ... |
| 3 | ... |
| 4 | ... |
| 5 | ... |
Pembahasan
Gunakan rumus:
f(x) = 2x + 1
Untuk x = 1:
f(1) = 2(1) + 1 = 3
Untuk x = 2:
f(2) = 2(2) + 1 = 5
Untuk x = 3:
f(3) = 2(3) + 1 = 7
Untuk x = 4:
f(4) = 2(4) + 1 = 9
Untuk x = 5:
f(5) = 2(5) + 1 = 11
Jawaban
| x | f(x) |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 3 | 7 |
| 4 | 9 |
| 5 | 11 |
Soal 15
Diketahui fungsi f dengan tabel berikut.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| f(x) | 5 | 7 | 9 | 11 |
Tentukan pola fungsi tersebut.
Pembahasan
Perhatikan perubahan nilai:
x bertambah 1.
Nilai f(x) bertambah 2.
Kita coba bentuk:
f(x) = 2x + b
Gunakan pasangan x = 1 dan f(x) = 5.
5 = 2(1) + b
5 = 2 + b
b = 3
Jadi:
f(x) = 2x + 3
Jawaban
f(x) = 2x + 3
E. Soal Relasi dan Fungsi Tingkat Sulit
Soal 16
Diketahui:
f(x) = 2x - 5
Jika f(a) = 13, tentukan nilai a.
Pembahasan
f(a) = 2a - 5
Karena f(a) = 13:
2a - 5 = 13
2a = 18
a = 9
Jawaban
a = 9
Soal 17
Diketahui:
f(x) = ax + 3
Jika f(2) = 11, tentukan nilai a.
Pembahasan
f(2) = 2a + 3
Diketahui f(2) = 11.
Maka:
2a + 3 = 11
2a = 8
a = 4
Jawaban
a = 4
Soal 18
Diketahui:
f(x) = 3x - 2
Jika f(a) = 16, tentukan nilai f(a + 2).
Pembahasan
Pertama kita tentukan a.
f(a) = 3a - 2
Diketahui:
3a - 2 = 16
3a = 18
a = 6
Sekarang:
a + 2 = 8
Maka:
f(8) = 3(8) - 2
= 24 - 2
= 22
Jawaban
f(a + 2) = 22
Soal 19
Diketahui fungsi:
f(x) = 2x + 3
Tentukan nilai x jika:
f(x) = f(4).
Pembahasan
Pertama hitung f(4):
f(4) = 2(4) + 3
= 8 + 3
= 11
Karena:
f(x) = f(4)
maka:
2x + 3 = 11
2x = 8
x = 4
Jawaban
x = 4
Soal 20
Diketahui himpunan:
A = {1, 2, 3, 4}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Sebuah fungsi f dari A ke B ditentukan dengan:
f(x) = 2x
Tentukan:
a. Domain
b. Kodomain
c. Range
d. Banyak anggota domain
e. Banyak anggota range
Pembahasan
Domain merupakan himpunan asal:
A = {1, 2, 3, 4}
Jadi:
Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain:
B = {2, 4, 6, 8, 10}
Selanjutnya tentukan range.
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
f(3) = 2(3) = 6
f(4) = 2(4) = 8
Jadi:
Range = {2, 4, 6, 8}
Angka 10 tidak termasuk range karena tidak digunakan oleh anggota domain.
Banyak anggota domain = 4.
Banyak anggota range = 4.
Jawaban
a. Domain = {1, 2, 3, 4}
b. Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}
c. Range = {2, 4, 6, 8}
d. Banyak anggota domain = 4
e. Banyak anggota range = 4
F. Soal Cerita Relasi dan Fungsi
Soal 21
Sebuah tempat les mempunyai data siswa dan nomor peserta sebagai berikut:
- Andi → 101
- Budi → 102
- Citra → 103
- Dinda → 104
Apakah hubungan antara nama siswa dan nomor peserta tersebut merupakan fungsi?
Pembahasan
Setiap siswa mempunyai tepat satu nomor peserta.
- Andi → 101
- Budi → 102
- Citra → 103
- Dinda → 104
Karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan, hubungan tersebut merupakan fungsi.
Jawaban
Merupakan fungsi.
Soal 22
Sebuah kelas memiliki hubungan antara siswa dan hobi:
- Andi → membaca
- Budi → sepak bola
- Citra → membaca dan menggambar
- Dinda → menyanyi
Apakah hubungan nama siswa ke hobi tersebut merupakan fungsi?
Pembahasan
Citra mempunyai dua hobi:
Citra → membaca
Citra → menggambar
Jika setiap siswa dianggap sebagai satu anggota domain dan hobi sebagai kodomain, maka satu anggota domain memiliki dua pasangan.
Jawaban
Bukan fungsi.
G. Latihan Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8
Kerjakan terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban.
1.
Diketahui:
A = {1, 2, 3}
B = {3, 6, 9}
Relasi dari A ke B adalah "tiga kali dari".
Tentukan pasangan berurutannya.
2.
Tentukan domain dari:
R = {(2,5), (3,7), (4,9), (5,11)}
3.
Tentukan range dari:
R = {(1,4), (2,6), (3,8), (4,10)}
4.
Apakah R = {(1,a), (2,b), (3,c)} merupakan fungsi?
5.
Apakah R = {(1,a), (1,b), (2,c)} merupakan fungsi?
6.
Diketahui:
f(x) = 5x - 2
Tentukan f(6).
7.
Diketahui:
f(x) = 3x + 1
Jika f(x) = 16, tentukan x.
8.
Diketahui:
f(x) = 2x + 5.
Tentukan f(10).
9.
Diketahui:
f(x) = ax + 2
Jika f(3) = 14, tentukan a.
10.
Diketahui:
f(x) = 4x - 1
Jika f(a) = 19, tentukan f(a + 2).
Kunci Jawaban Latihan
1.
{(1,3), (2,6), (3,9)}
2.
Domain = {2, 3, 4, 5}
3.
Range = {4, 6, 8, 10}
4.
Merupakan fungsi.
5.
Bukan fungsi, karena 1 mempunyai dua pasangan.
6.
f(6) = 5(6) - 2 = 28
7.
3x + 1 = 16
3x = 15
x = 5
8.
f(10) = 2(10) + 5 = 25
9.
3a + 2 = 14
3a = 12
a = 4
10.
4a - 1 = 19
4a = 20
a = 5
a + 2 = 7
f(7) = 4(7) - 1
= 27
Tips Mengerjakan Soal Relasi dan Fungsi
Agar tidak mudah tertukar, gunakan langkah berikut.
1. Cari domain
Jika diberikan pasangan berurutan, lihat angka atau anggota di sebelah kiri.
2. Cari kodomain
Jika himpunan tujuan diberikan, semua anggota himpunan tersebut merupakan kodomain.
3. Cari range
Lihat anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan.
4. Periksa fungsi
Tanyakan:
"Apakah setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan?"
Jika iya, maka fungsi.
Jika ada anggota domain yang tidak mempunyai pasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan, maka bukan fungsi.
5. Untuk soal f(x)
Jika diberikan:
f(x) = 2x + 3
dan ditanyakan f(5), langsung ganti x dengan 5.
f(5) = 2(5) + 3
Kesimpulan
Relasi dan fungsi merupakan materi penting dalam matematika kelas 8. Untuk menguasainya, siswa perlu memahami hubungan antara domain, kodomain, dan range, kemudian mampu membaca diagram panah, pasangan berurutan, tabel, maupun rumus fungsi.
Hal yang paling penting untuk diingat adalah:
Setiap anggota domain harus mempunyai tepat satu pasangan agar suatu relasi dapat disebut fungsi.
Selain itu, beberapa anggota domain boleh mempunyai pasangan yang sama. Jadi, yang harus diperhatikan bukan apakah pasangan akhirnya sama, tetapi apakah setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan.
Semakin sering berlatih dengan berbagai bentuk soal, semakin mudah mengenali apakah suatu relasi merupakan fungsi dan menentukan nilai fungsi.
