Contoh Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Beserta Jawaban dan Pembahasan

Bagi siswa kelas 8, relasi dan fungsi merupakan salah satu materi matematika yang penting untuk dipahami. Materi ini tidak hanya berkaitan dengan diagram panah, tetapi juga mencakup pasangan berurutan, domain, kodomain, range, serta cara menentukan suatu relasi merupakan fungsi atau bukan.

Pada artikel ini tersedia contoh soal relasi dan fungsi kelas 8 mulai dari tingkat mudah, sedang, hingga soal yang membutuhkan penalaran. Setiap soal dilengkapi dengan jawaban dan pembahasan langkah demi langkah agar lebih mudah dipelajari.

Jika ingin mempelajari konsep dasarnya terlebih dahulu, silakan baca:

A. Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8 Tingkat Mudah

Soal 1 — Menentukan Pasangan Berurutan

Diketahui:

A = {1, 2, 3}

B = {2, 4, 6}

Relasi dari A ke B adalah "dua kali dari".

Tentukan himpunan pasangan berurutannya.

Pembahasan

Kita mencari anggota B yang merupakan dua kali anggota A.

Untuk 1:

2 × 1 = 2

Untuk 2:

2 × 2 = 4

Untuk 3:

2 × 3 = 6

Jadi pasangan berurutannya adalah:

R = {(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

Jawaban

{(1, 2), (2, 4), (3, 6)}

Soal 2 — Menentukan Domain

Diketahui himpunan pasangan berurutan:

R = {(2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

Tentukan domain dari relasi tersebut.

Pembahasan

Domain merupakan anggota pertama dari setiap pasangan berurutan.

Pasangan:

(2, 4) → anggota pertama 2

(3, 6) → anggota pertama 3

(4, 8) → anggota pertama 4

(5, 10) → anggota pertama 5

Jadi:

Domain = {2, 3, 4, 5}

Jawaban

{2, 3, 4, 5}

Soal 3 — Menentukan Range

Diketahui:

R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}

Tentukan range.

Pembahasan

Range merupakan anggota kedua dari pasangan berurutan.

Anggota kedua adalah:

3, 5, 7, dan 9.

Jadi:

Range = {3, 5, 7, 9}

Jawaban

{3, 5, 7, 9}

Soal 4 — Menentukan Apakah Relasi Merupakan Fungsi

Diketahui:

R = {(1,a), (2,b), (3,c)}

Apakah R merupakan fungsi?

Pembahasan

Periksa anggota pertama.

1 memiliki satu pasangan, yaitu a.
2 memiliki satu pasangan, yaitu b.
3 memiliki satu pasangan, yaitu c.

Setiap anggota domain mempunyai tepat satu pasangan.

Jawaban

R merupakan fungsi.

Soal 5 — Dua Anggota Domain Memiliki Pasangan Sama

Diketahui:

R = {(1,a), (2,a), (3,b)}

Apakah R merupakan fungsi?

Pembahasan

Perhatikan:

1 → a

2 → a

3 → b

Anggota 1 dan 2 memang mempunyai pasangan yang sama, yaitu a.

Namun hal tersebut tidak membuat relasi menjadi bukan fungsi.

Yang dilarang adalah satu anggota domain memiliki lebih dari satu pasangan.

Karena setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan, maka:

Jawaban

R merupakan fungsi.

B. Soal Relasi dan Fungsi Tingkat Sedang

Soal 6 — Relasi Bukan Fungsi

Diketahui:

R = {(1,a), (1,b), (2,c), (3,d)}

Apakah R merupakan fungsi?

Pembahasan

Perhatikan anggota pertama.

Anggota 1 mempunyai dua pasangan:

1 → a

1 → b

Hal tersebut tidak diperbolehkan dalam fungsi.

Satu anggota domain harus mempunyai tepat satu pasangan.

Jawaban

R bukan merupakan fungsi.

Soal 7 — Menentukan Domain, Kodomain, dan Range

Diketahui:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {a, b, c, d, e}

Relasi dari A ke B adalah:

R = {(1,a), (2,b), (3,b), (4,d)}

Tentukan:

a. Domain
b. Kodomain
c. Range

Pembahasan

a. Domain

Domain adalah anggota pertama:

{1, 2, 3, 4}

Jadi:

Domain = {1, 2, 3, 4}

b. Kodomain

Kodomain adalah seluruh anggota himpunan tujuan B.

B = {a, b, c, d, e}

Jadi:

Kodomain = {a, b, c, d, e}

c. Range

Range adalah anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan.

Yang mendapat pasangan adalah:

a, b, dan d.

Jadi:

Range = {a, b, d}

Jawaban

Domain = {1, 2, 3, 4}
Kodomain = {a, b, c, d, e}
Range = {a, b, d}

Soal 8 — Menentukan Nilai Fungsi

Diketahui:

f(x) = 3x + 2

Tentukan nilai f(5).

Pembahasan

Substitusikan x = 5.

f(5) = 3(5) + 2

f(5) = 15 + 2

f(5) = 17

Jawaban

f(5) = 17

Soal 9 — Fungsi Linear

Diketahui:

f(x) = 4x - 7

Tentukan:

a. f(2)
b. f(5)
c. f(10)

Pembahasan

a. f(2)

f(2) = 4(2) - 7

= 8 - 7

= 1

b. f(5)

f(5) = 4(5) - 7

= 20 - 7

= 13

c. f(10)

f(10) = 4(10) - 7

= 40 - 7

= 33

Jawaban

a. f(2) = 1

b. f(5) = 13

c. f(10) = 33

Soal 10 — Menentukan Nilai x

Diketahui:

f(x) = 3x + 4

Jika f(x) = 19, tentukan x.

Pembahasan

Karena:

f(x) = 19

maka:

3x + 4 = 19

Kurangi kedua ruas dengan 4:

3x = 15

Kemudian bagi 3:

x = 5

Jawaban

x = 5

C. Soal Relasi dan Fungsi dari Diagram Panah

Soal 11

Perhatikan hubungan berikut:

Himpunan A          Himpunan B

    1 ───────────→     a
    2 ───────────→     b
    3 ───────────→     c
    4 ───────────→     c

Apakah hubungan tersebut merupakan fungsi?

Pembahasan

Perhatikan anggota A.

1 memiliki satu pasangan.
2 memiliki satu pasangan.
3 memiliki satu pasangan.
4 memiliki satu pasangan.

Walaupun 3 dan 4 sama-sama menuju c, hal tersebut diperbolehkan.

Jawaban

Hubungan tersebut merupakan fungsi.

Soal 12

Perhatikan hubungan berikut:

Himpunan A          Himpunan B

    1 ───────────→     a
    │
    └────────────→     b

    2 ───────────→     c

    3 ───────────→     d

Apakah hubungan tersebut merupakan fungsi?

Pembahasan

Anggota 1 mempunyai dua pasangan:

1 → a

1 → b

Karena satu anggota domain mempunyai dua pasangan, hubungan tersebut tidak memenuhi syarat fungsi.

Jawaban

Bukan fungsi.

Soal 13

Perhatikan hubungan berikut:

Himpunan A          Himpunan B

    1 ───────────→     a

    2 ───────────→     b

    3

    4 ───────────→     c

Apakah hubungan tersebut merupakan fungsi?

Pembahasan

Anggota 3 tidak mempunyai pasangan.

Dalam fungsi, setiap anggota domain wajib mempunyai tepat satu pasangan.

Karena 3 tidak memiliki pasangan, maka hubungan tersebut bukan fungsi.

Jawaban

Bukan fungsi.

D. Soal Fungsi dengan Tabel

Soal 14

Diketahui fungsi:

f(x) = 2x + 1

Lengkapi tabel berikut.

x	f(x)
1	...
2	...
3	...
4	...
5	...

Pembahasan

Gunakan rumus:

f(x) = 2x + 1

Untuk x = 1:

f(1) = 2(1) + 1 = 3

Untuk x = 2:

f(2) = 2(2) + 1 = 5

Untuk x = 3:

f(3) = 2(3) + 1 = 7

Untuk x = 4:

f(4) = 2(4) + 1 = 9

Untuk x = 5:

f(5) = 2(5) + 1 = 11

Jawaban

x	f(x)
1	3
2	5
3	7
4	9
5	11

Soal 15

Diketahui fungsi f dengan tabel berikut.

x	1	2	3	4
f(x)	5	7	9	11

Tentukan pola fungsi tersebut.

Pembahasan

Perhatikan perubahan nilai:

x bertambah 1.

Nilai f(x) bertambah 2.

Kita coba bentuk:

f(x) = 2x + b

Gunakan pasangan x = 1 dan f(x) = 5.

5 = 2(1) + b

5 = 2 + b

b = 3

Jadi:

f(x) = 2x + 3

Jawaban

f(x) = 2x + 3

E. Soal Relasi dan Fungsi Tingkat Sulit

Soal 16

Diketahui:

f(x) = 2x - 5

Jika f(a) = 13, tentukan nilai a.

Pembahasan

f(a) = 2a - 5

Karena f(a) = 13:

2a - 5 = 13

2a = 18

a = 9

Jawaban

a = 9

Soal 17

Diketahui:

f(x) = ax + 3

Jika f(2) = 11, tentukan nilai a.

Pembahasan

f(2) = 2a + 3

Diketahui f(2) = 11.

Maka:

2a + 3 = 11

2a = 8

a = 4

Jawaban

a = 4

Soal 18

Diketahui:

f(x) = 3x - 2

Jika f(a) = 16, tentukan nilai f(a + 2).

Pembahasan

Pertama kita tentukan a.

f(a) = 3a - 2

Diketahui:

3a - 2 = 16

3a = 18

a = 6

Sekarang:

a + 2 = 8

Maka:

f(8) = 3(8) - 2

= 24 - 2

= 22

Jawaban

f(a + 2) = 22

Soal 19

Diketahui fungsi:

f(x) = 2x + 3

Tentukan nilai x jika:

f(x) = f(4).

Pembahasan

Pertama hitung f(4):

f(4) = 2(4) + 3

= 8 + 3

= 11

Karena:

f(x) = f(4)

maka:

2x + 3 = 11

2x = 8

x = 4

Jawaban

x = 4

Soal 20

Diketahui himpunan:

A = {1, 2, 3, 4}

B = {2, 4, 6, 8, 10}

Sebuah fungsi f dari A ke B ditentukan dengan:

f(x) = 2x

Tentukan:

a. Domain
b. Kodomain
c. Range
d. Banyak anggota domain
e. Banyak anggota range

Pembahasan

Domain merupakan himpunan asal:

A = {1, 2, 3, 4}

Jadi:

Domain = {1, 2, 3, 4}

Kodomain:

B = {2, 4, 6, 8, 10}

Selanjutnya tentukan range.

f(1) = 2(1) = 2

f(2) = 2(2) = 4

f(3) = 2(3) = 6

f(4) = 2(4) = 8

Jadi:

Range = {2, 4, 6, 8}

Angka 10 tidak termasuk range karena tidak digunakan oleh anggota domain.

Banyak anggota domain = 4.

Banyak anggota range = 4.

Jawaban

a. Domain = {1, 2, 3, 4}

b. Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10}

c. Range = {2, 4, 6, 8}

d. Banyak anggota domain = 4

e. Banyak anggota range = 4

F. Soal Cerita Relasi dan Fungsi

Soal 21

Sebuah tempat les mempunyai data siswa dan nomor peserta sebagai berikut:

Andi → 101
Budi → 102
Citra → 103
Dinda → 104

Apakah hubungan antara nama siswa dan nomor peserta tersebut merupakan fungsi?

Pembahasan

Setiap siswa mempunyai tepat satu nomor peserta.

Andi → 101
Budi → 102
Citra → 103
Dinda → 104

Karena setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan, hubungan tersebut merupakan fungsi.

Jawaban

Merupakan fungsi.

Soal 22

Sebuah kelas memiliki hubungan antara siswa dan hobi:

Andi → membaca
Budi → sepak bola
Citra → membaca dan menggambar
Dinda → menyanyi

Apakah hubungan nama siswa ke hobi tersebut merupakan fungsi?

Pembahasan

Citra mempunyai dua hobi:

Citra → membaca

Citra → menggambar

Jika setiap siswa dianggap sebagai satu anggota domain dan hobi sebagai kodomain, maka satu anggota domain memiliki dua pasangan.

Jawaban

Bukan fungsi.

G. Latihan Soal Relasi dan Fungsi Kelas 8

Kerjakan terlebih dahulu sebelum melihat kunci jawaban.

1.

Diketahui:

A = {1, 2, 3}

B = {3, 6, 9}

Relasi dari A ke B adalah "tiga kali dari".

Tentukan pasangan berurutannya.

2.

Tentukan domain dari:

R = {(2,5), (3,7), (4,9), (5,11)}

3.

Tentukan range dari:

R = {(1,4), (2,6), (3,8), (4,10)}

4.

Apakah R = {(1,a), (2,b), (3,c)} merupakan fungsi?

5.

Apakah R = {(1,a), (1,b), (2,c)} merupakan fungsi?

6.

Diketahui:

f(x) = 5x - 2

Tentukan f(6).

7.

Diketahui:

f(x) = 3x + 1

Jika f(x) = 16, tentukan x.

8.

Diketahui:

f(x) = 2x + 5.

Tentukan f(10).

9.

Diketahui:

f(x) = ax + 2

Jika f(3) = 14, tentukan a.

10.

Diketahui:

f(x) = 4x - 1

Jika f(a) = 19, tentukan f(a + 2).

Kunci Jawaban Latihan

{(1,3), (2,6), (3,9)}

Domain = {2, 3, 4, 5}

Range = {4, 6, 8, 10}

Merupakan fungsi.

Bukan fungsi, karena 1 mempunyai dua pasangan.

f(6) = 5(6) - 2 = 28

3x + 1 = 16

3x = 15

x = 5

f(10) = 2(10) + 5 = 25

3a + 2 = 14

3a = 12

a = 4

10.

4a - 1 = 19

4a = 20

a = 5

a + 2 = 7

f(7) = 4(7) - 1

= 27

Tips Mengerjakan Soal Relasi dan Fungsi

Agar tidak mudah tertukar, gunakan langkah berikut.

1. Cari domain

Jika diberikan pasangan berurutan, lihat angka atau anggota di sebelah kiri.

2. Cari kodomain

Jika himpunan tujuan diberikan, semua anggota himpunan tersebut merupakan kodomain.

3. Cari range

Lihat anggota kodomain yang benar-benar mendapat pasangan.

4. Periksa fungsi

Tanyakan:

"Apakah setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan?"

Jika iya, maka fungsi.

Jika ada anggota domain yang tidak mempunyai pasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan, maka bukan fungsi.

5. Untuk soal f(x)

Jika diberikan:

f(x) = 2x + 3

dan ditanyakan f(5), langsung ganti x dengan 5.

f(5) = 2(5) + 3

Kesimpulan

Relasi dan fungsi merupakan materi penting dalam matematika kelas 8. Untuk menguasainya, siswa perlu memahami hubungan antara domain, kodomain, dan range, kemudian mampu membaca diagram panah, pasangan berurutan, tabel, maupun rumus fungsi.

Hal yang paling penting untuk diingat adalah:

Setiap anggota domain harus mempunyai tepat satu pasangan agar suatu relasi dapat disebut fungsi.

Selain itu, beberapa anggota domain boleh mempunyai pasangan yang sama. Jadi, yang harus diperhatikan bukan apakah pasangan akhirnya sama, tetapi apakah setiap anggota domain hanya memiliki satu pasangan.

Semakin sering berlatih dengan berbagai bentuk soal, semakin mudah mengenali apakah suatu relasi merupakan fungsi dan menentukan nilai fungsi.

Laman

Friday, September 4, 2026