Rente Pembelajaran Matematika

1)   Pengertian dan macam-macam Rente

Andaikan anda menyimpan sejumlah uangnya setiap awal bulan di bank dengan jumlah yang sama, dan bank memberikan bunga terhadap simpanan anda. Setelah sekian bulan anda akan menghitung jumlah tabungan yang telah tersimpan. Andaikan bank tidak membebani biaya administrasi, dapatkah anda menghitung jumlah keseluruhan simpanan uang anda? Untuk menghitung jumlah tabungan dari ilustrasi di atas. dibutuhkan ilmu tentang Rente.

Rente adalah sederatan modal atau angsuran yang dibayarkan atau diterima pada setiap jangka waktu tertentu yang tetap besarnya.

Pada hakikatnya ada tiga macam rente, yaitu:

a.    Rente berdasarkan saat pembayaran angsuran terdiri dari:

·      Rente Pra numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di awal periode.

·      Rente Post Numerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di akhir periode.

b.    Rente berdasarkan banyaknya angsuran terdiri dari:

·      Rente terbatas adalah rente yang jumlah angsurannya terbatas.

·      Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas.

c.    Rente berdasarkan langsung tidaknya pembayaran pertama terdiri dari:

·      Rente langsung adalah rente yang pembayaran pertamanya langsung sesuai perjanjian.

·      Rente yang ditangguhkan adalah rente yang pembayaran pertamanya ditangguhkan beberapa periode.

2)   Nilai Akhir Rente Pra numerando

Rente Pra numerando adalah rente yang dibayarkan di awal periode, sehingga angsuran terakhir sudah mengalami pembungaan satu periode.

Misalkan modal yang dibayarkan adalah M dengan bunga i%/periode selama n periode, maka proses pembungannya perhatikan skema di bawah ini:

Jika Nilai akhir Rente Pra numerando dilambangkan dengan Na, dari skema di atas diperoleh suatu deret, yaitu:

Na = M(1 + i) + M(1 + i)² + . . . + M(1 + i)^{n – 2}  + M(1 + i)^{n – 1} + M(1 + i)ⁿ

Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M(1 + i) dan

Nilai akhir rente Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode adalah:

Dengan menggunakan tabel:

Na = M x Daftar Nilai akhir rente

Keterangan:

·      Daftar nilai akhir rente adalah daftar V dan VI pada lampiran buku ini

·      Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n

Contoh 1

Setiap awal tahun Nisa menyimpan uang di Bank ABC sebesar Rp1.000.000,00. Jika bank memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Nisa setelah menabung 20 tahun!

Jawab:

M  = Rp1.000.000.00

i    = 6% / tahun = 0.06/tahun

n   = 20 tahun

Dengan Daftar :

Na = Modal x Tabel VI kolom 6% dan baris 20

       = Rp1.000.000 x 38,99272668

       = Rp38.992.726,68

3)   Nilai Akhir Rente Post Numerando

Rente Post Numerando adalah rente yang dibayarkan di akhir periode, sehingga angsuran terakhirnya tidak mengalami pembungaan.

Misalkan modal yang dibayarkan adalah M dengan bunga i%/periode selama n periode, maka proses pembungaannya perhatikan skema di bawah ini:

Jika Nilai akhir Rente Post Numerando dilambangkan dengan Na, dari skema di atas

diperoleh suatu deret, yaitu:

Na = M + M(1 + i) + M(1 + i)² . . . + M(1 + i)^{n – 3} + M(1 + i)^{n – 2} + M(1 + i)^n-1

Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M dan rasio

r

Nilai akhir rente Post Numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode adalah:

Dengan menggunakan tabel:

Na = M + M x Daftar Nilai akhir rente

Keterangan:

Daftar nilai akhir rente adalah daftar V dan VI pada lampiran buku ini.

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).

Contoh 2

Setiap akhir bulan Yenny menyimpan uang di bank Rp500.000,00 selam 2 tahun. Jika bank memberikan suku bunga 1.5%/bulan, tentukan simpanan total Yenny di bank tersebut!

4)   Nilai Tunai Rente Pra Numerando

Nilai tunai rente Pra numerando adalah jumlah semua nilai tunai angsuran yang dihitung pada awal masa bunga yang pertama. Nilai tunai angsuran pertama adalah nilai angsuran itu sendiri, yaitu M:

Jika Nilai tunai Rente Pra numerando dilambangkan dengan Nt, dari skema di atas. diperoleh suatu deret, yaitu:

Nt = M + M(1 + i)^–1 + M(1 + i)^–2 . . . + M(1 + i)^n–3 + M(1 + i)^n–2 + M(1 + i)^n–1

Deret  di  atas  adalah  deret  geometri  dengan  suku  pertama  a  =  M  dan  rasio

Nilai tunai rente Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode adalah:

 

Dengan menggunakan daftar:

Nt = M + M x Daftar Nilai tunai rente

Keterangan:

Daftar nilai tunai rente adalah daftar VII dan VIII pada lampiran buku ini.

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).

Contoh 3

Tentukan nilai tunai rente Pra numerando dari suatu angsuran Rp4.000.000,00 selama 20 tahun dengan suku bunga 9%/tahun!

 

Jawab:

M  = Rp4.000.000,00

i    = 9%/tahun = 0.09/tahun

 

5)   Nilai Tunai Rente Post numerando

Perhatikan skema jumlah semua nilai tunai total di bawah ini:

Jika nilai tunai Rente Post Numerando dilambangkan dengan Nt, dari skema di atas

diperoleh suatu deret, yaitu:

Nt = M(1 + i)^–1 + M(1 + i)^–2 . . . + M(1 + i)^n–2 + M(1 + i)^n–1 + M(1 + i)ⁿ

Deret di atas adalah deret geometri dengan suku pertama a = M(1 + i)^–1  dan rasio

Nilai tunai rente Post Numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode adalah:

Dengan menggunakan tabel:

Nt = M x Daftar Nilai tunai rente

Keterangan:

·         Daftar nilai tunai rente adalah daftar VII dan VIII pada lampiran buku ini.

·         Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n.

Contoh 4

Tentukan nilai tunai rente Post Numerando dari suatu modal Rp300.000/bulan selama 2.5 tahun dengan suku bunga 1.75%/bulan!

 

Contoh 5

Tiap akhir bulan Yayasan Cinta Damai mendapatkan sumbangan dari Badan Perdamaian Dunia sebesar Rp5.000.000,00 selama 3 tahun berturut-turut. Jika sumbangan akan diberikan sekaligus dan dikenai bunga sebesar 2%/bulan, tentukan sumbangan total yg diterima yayasan!

Jawab:

M  = Rp5.000.000,00

i    = 2% / bulan = 0.02/ bulan

n   = 3 tahun = 36 bulan

Dengan daftar:

Nt      = M x daftar VII kolom 2% dan baris 30

= 5.000.000.00 x 22,396455551

= Rp111.982.277,80

6)   Nilai Tunai Rente Kekal

Rente kekal adalah rente yang jumlah angsurannya tidak terbatas. Nilai akhir rente merupakan deret geometri naik. Oleh karena itu rente kekal tidak ada nilai akhirnya. Nilai tunai rente merupakan deret geometri turun, sehingga nilai tunai rente kekal memiliki nilai.

a.    Nilai Tunai Rente Kekal Pra numerando

Deret nilai tunai modal rente Pra numerando yang sudah dipelajari adalah:

Nt = M + M(1 + i)^–1 + M(1 + i)^–2 . . . + M(1 + i)^n–3 + M(1 + i)^n–2 + M(1 + i)^n–1

Jika jumlah angsurannya tidak terbatas, maka deret di atas menjadi deret geometri takberhingga, yaitu:

Contoh 6

Tentukan nilai tunai Rente kekal Pra numerando dari suatu modal Rp500.000,00/bulan dengan suku bunga 2.5%/bulan!

Jawab:

M = Rp500.000,00

i  = 2.5%/bulan = 0.025/bulan

Contoh 7

Setiap awal bulan, Fulan akan mendapatkan beasiswa dari PT UNILEVER sebesar Rp175.000,00 dalam jangka waktu yang tak terbatas. PT.UNILEVER tak mau repot. Oleh karena itu, beasiswa akan diberikan sekaligus namun harus dikenai bunga sebesar 1%/ bulan. Tentukan beasiswa total yg diterima Fulan!

Jawab:

Soal di atas merupakan rente kekal pra numerando karena memuat kata ” setiap awal bulan “ dan “ jangka waktu yang tak terbatas”.

 

Rangkuman

1.    Nilai akhir rente pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% selama n periode adalah:

Dengan menggunakan tabel:

Na = M x Daftar Nilai akhir rente

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n

2.    Nilai akhir rente post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode adalah:

Dengan menggunakan daftar:

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).

3.    Nilai tunai rente pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode adalah:

Dengan menggunakan daftar:

Nt = M + M x Daftar Nilai tunai rente

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-(n – 1).

4.    Nilai tunai rente post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% Selama n periode adalah:

Dengan menggunakan daftar:

Nt = M x Daftar Nilai tunai rente

Nilai dari daftar adalah kolom ke-i % dan baris ke-n.

5.    Nilai tunai rente kekal Pra numerando dengan angsuran M dan suku bunga i% adalah:

6.    Nilai tunai rente Post numerando dengan angsuran M dan suku bunga i%:

7.    Kata-kata yang dapat membantu untuk membedakan masing-masing rente dalam soal-soal verbal antara lain:

·         Rente pra numerando: di awal bulan, di awal tahun, dan lain-lain.

·         Rente post numerando: di akhir bulan, di akhir tahun, dan lain-lain.

·         Nilai akhir rente: menyimpan, menabung, dan lain-lain.

·         Nilai tunai rente: menerima, mendapat, dan lain-lain.

·         Rente kekal: selama-lamanya, abadi, jangka waktu yang tidak terbatas, dan lain-lain.

Perpajakan

PERPAJAKAN

I.   DASAR-DASAR PERPAJAKAN

I.I. Pengertian Pajak, Retribusi, dan Sumbangan

Pajak, yaitu:

• Iuran dari rakyat kepada negara,

• Berdasarkan undang – undang,

• Tanpa imbalan atau kontra prestasi dari negara secaralangsung dapat ditunjuk,

• Digunakan untuk membiayai rumah tangga negara,

Retribusi :

Pembayaran yang mendapat imbalan prestasi yanglangsung kepada pembayarnya, misalnya retribusi parkir.

Sumbangan :

Pembayaran yang sifatnya tertentu dan tidak adapaksaan sedangkan imbalan prestasi tidak dapat dirasakan secara langsung oleh pembayarnya.

I.2. Fungsi Pajak

a.   Fungsi budgeter (sumber dana dalam pembiayaan negara)

b. Fungsi mengatur (regulerend) yaitu sebagai alat untuk mengatur atau melaksanakan kebijaksanaan pemerintah dalam bidang sosial dan ekonomi,

Soal Matematika SMA

Soal Matematika - kali ini saya akan mengeposkan tentang Soal matematika SMA adik-adik jangan sampai galau untuk mengerjakan soal matematika adik-adik hanya perlu ketenangan dan tidak boleh bercanda dalam mengerjakan soal matematika SMA ini.
Silahkan di lihat Soal-doal di bawah ini

1. Akar-akar persamaan kuadrat x2 +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p2 - 2pq + q2 =8a, maka
    nilai a = ....
 A. -8                    B. -4       C. 4                           D. 6                                       E. 8

2. Persamaan kuadrat x2 + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka batas nilai m
yang memenuhi adalah....
A. m ≤ 2 atau m ≥ 10                      C. m < 2 atau m > 10                  E. -10 ≤ m ≤ -2
B. m ≤ -10 atau m ≥ -2                    D. 2 < m < 10

3. Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda
dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka
jumlah umur Amira dan bu Andi adalah ....
A. 86 tahun           C. 68 tahun                          E. 58 tahun
B. 74 tahun            D. 64 tahun

4. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi ( g ° f) (x) = ....
A. 9x2 – 3x + 1                 C. 9x2 – 6x + 6               E. 18x2 – 12x - 1
B. 9x2 – 6x + 3                 D. 18x2 – 12x - 2

5. Diketahui vektor = 5 + 6 + dan = - 2 - 2 . Proyeksi orthogonal vektor
    pada adalah....
     A. + 2 + 2       C.  - 2 + 2                    E. 2 + 2 -
     B. + 2 - 2        D. 2 + 2

6. Lingkaran L = ( x + 1 )2 + ( y – 3 )2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran
yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = -4 C. x = -2 dan x = 4 E. x = 8 dan x = -10
B. x = 2 dan x = -2 D. x = -2 dan x = - 4

cara cepat belajar matematika

Cara Cepat Belajar Matematika - Kita akan semakin memahami apa itu matematika dengan cara cepat ini saya akan mengulas tentang cara cepat mengerjakan matematika silahkan klik disini
 Menurut Para ahli : "Bagaimana cara belajar matematika yang benar? Belajar matematika adalah belajar bagaimana hidup itu menyenangkan. Matematika itu jalan hidup.
para matematikawan mempelajari secara bertahap agar anak - anaknya yang mengalami sulit akan merasa matematika itu menyenangkan maka dari itu para matematikawan membuat kesepakatan bagaimana membuat Cara cepat belajar matematika.

Cara cepat belajar matematika

prinsip - prinsip dalam matematika menyimpulkan bahwa prinsip kehidupan adalah keharmonisan. Dalam sejarah berabad-abad matematikawan selalu berjuang untuk memudahkan cara cepat belajar matematika dengan mudah dan mengetahui konsep dasarnya matematika. Seribu tahun silam para ilmuan matematika mengembangkan ilmu matematika dan disiplin matematika baru yaitu ajabar. Ilmuan itu mempunyai keberuntungan bisa hidup di negara islam yang kuat tetapi para ilmuan matematika  itu tidak putus asa dalam mempelajari matematika itu secara inheren , matemetika menuntut keterampilan tingkat tinggi. Misalnya: dalam ilmu rubuk(ilmu perbintangan) di ajaran islam di matematika menggunakan sin, cos  dan tag. Dalam ilmu perbintangan sistem islam banyak menggunakan sistem trigonometri. sin,cos dan tag ikut berperan dalam menentukan ilmu perbintangan(ilmu astronomi).

Pemecahan terhadap sistem trigonometri memerlukan waktu yang sangat lama untuk menghitung berapa sudut yang di tentukan oleh sudut di alam sekitar kita. Untuk menentukan kalender islam para ilmuan matematika pasti butuh yang namanya ilmu perbintangan atau yang disebut juga ilmu astronomi. Penetapan awal blan menjadi krusial di dalam sejarah islam tetapi di sejarah matematika dalam menentukan kalender itu dengan perhitungan yang matang sehingga bisa untuk di gunakan oleh seluruh umat manusia.

Itu sebabnya ilmu astronomi islam dalam menentukan tahun kabisat tidak semudah dalam ilmu matematika tetapi umtuk menentukan kelender islam seorang ilmuan islam menggunanakan alat yaitu berupa Rubu' dalam arti bahasa indonesia artinya "seperempat".

Sehebat itukah peran matematika?
Haruskah kita mengambil matematika sebagai jalan hidup?

Tidak !! karena prinsip orang itu berbeda-beda teegantung orang yang menjalani hidup itu.
beberapa orang belajar mateamtika itu untuk bermain dan kesenangan dan lebih pentingnya yaitu
bahwa matematika itu sangat menyenangkan untuk mengetahui cara cepat belajar matematika