Soal Latihan Program Linier Menggunakan Metode Stepping Stone dan VAM

Dibawah ini ada 3 macam soal kalian dapat mengerjakan dengan metode stepping stone dan metode VAM dengan cara itu kalian bisa mengerjakannya

nah selanjutnya jawaba yang ada dibawah ini aku upload di kemudian hari yah,,

SELAMAT MENGERJAKAN !!!!

SOAL - SOAL LATIHAN

1.    Tabel berikut menunjukkan biaya angkut per unit barang X dari Pabrik A, B, dan C ke Gudang I, II, dan III.

	Gudang I	Gudang II	Gudang III
Pabrik A	11	7	8
Pabrik B	9	12	6
Pabrik C	5	10	9

Diketahui kapasitas produksi Pabrik A = 100, Pabrik B = 150, dan Pabrik C = 200, sedangkan jumlah permintaan setiap gudang adalah Gudang I = 125, Gudang II = 100, dan Gudang III = 175. Tentukanlah solusi optimal untuk masalah transportasi di atas dengan: (1) metode Stepping Stone, (2) VAM, (3) Check jawaban nomor (1) dan (2) dengan MODI.

2.    Tabel berikut menunjukkan biaya angkut per unit barang Y dari Pabrik A, B, dan C ke Gudang I, II, dan III.

	Gudang I	Gudang II	Gudang III
Pabrik A	10	3	7
Pabrik B	5	8	2
Pabrik C	12	11	4

Diketahui kapasitas produksi Pabrik A = 250, Pabrik B = 250, dan Pabrik C = 200, sedangkan jumlah permintaan setiap gudang adalah Gudang I = 200, Gudang II = 200, dan Gudang III = 250. Tentukanlah solusi optimal untuk masalah transportasi di atas dengan: (1) metode Stepping Stone, (2) VAM, (3) Check jawaban nomor (1) dan (2) dengan MODI.

3.    Tabel berikut menunjukkan biaya angkut per unit per km untuk barang Z dari Pabrik A, B, dan C ke Gudang I, II, III, IV, dan V.

	Gudang I	Gudang II	Gudang III	Gudang IV	Gudang V
Pabrik A	5	8	6	6	3
Pabrik B	4	7	7	6	5
Pabrik C	8	4	6	6	4

Diketahui kapasitas produksi Pabrik A = 800, Pabrik B = 600, dan Pabrik C = 1100, sedangkan jumlah permintaan setiap gudang adalah Gudang I = 400, Gudang II = 400, Gudang III = 500, Gudang IV = 400, dan Gudang V = 800. Tentukanlah solusi optimal untuk masalah transportasi di atas dengan: (1) metode Stepping Stone, (2) VAM, (3) Check jawaban nomor (1) dan (2) dengan MODI.

Contoh Model Transportasi Dalam Pelajaran Program Linier - Materi Mahasiswa

MODELTRANSPORTASI

Hai , kita berjumpa lagi di cari ilmu pembelajaran dengan materi mahasiswa kali ini 

saya akan mempubish materi tentang model transportasi, model transportasi merupakan penentuan rencana biaya minimun untuk transportasi biyasanya digunkan untuk meminimumkan biaya produksi pabrik yang ada di daerah-daerah tertentu.. nah langsung saja kita bahas bersama - sama ..

GOOOOOOOOOOOO!!!!!!

·       Model transportasi merupakan perluasan dari persoalan LP, dalam model transportasi dibahas mengenai penentuan rencana biaya minimum (minimum cost) untuk transportasi (pengangkutan) single commodity dari sejumlah lokasi sumber (sources) seperti pabrik, lokasi penambangan, pelabuhan, dsb ke sejumlah lokasi tujuan (destinations) seperti gudang, pusat distribusi, wilayah pemasaran, dsb.

·       Model transportasi dapat juga digunakan untuk persoalan inventory controll, employment schedulling, personal assignment, dsb.

·       Pada dasarnya masalah transportasi merupakan masalah LP yang dapat diselesaikan dengan metode simpleks. Karena metode simpleks menimbulkan penyelesaian yang lebih sulit, maka penyelesaian masalah transportasi akan lebih mudah dengan menggunakan metode Stepping Stone, Vogel’s Approximation Methods (VAM), dan metode MODI (Modified Distribution).

·       Agar suatu masalah transportasi dapat dibuat model transportasi dan tabel transportasinya, maka masalah transportasi tersebut harus memiliki data mengenai tingkat supply atau kapasitas setiap lokasi sumber, tingkat demand setiap lokasi tujuan, dan biaya transportasi per unit komoditas dari setiap lokasi sumber ke lokasi tujuan.

·       Karena hanya terdiri dari satu komoditi (single commodity), maka suatu lokasi tujuan dapat memenuhi permintaannya dari satu lokasi sumber.  Tujuan dari model transportasi adalah menentukan jumlah yang dapat dikirim dari setiap lokasi sumber ke setiap lokasi tujuan yang memberikan total biaya transportasi minimum.

·       Suatu perusahaan memiliki tiga pabrik yang berlokasi di tiga kota yang berbeda dengan kapasitas produksi per bulan adalah : Pabrik A = 90, Pabrik B = 60, dan Pabrik C = 50.  Perusahaan tersebut juga mempunyai tiga gudang penyimpanan hasil produksinya yang berlokasi di tiga kota yang berbeda dengan jumlah permintaan per bulan adalah : Gudang I = 50, Gudang II = 110, dan Gudang III = 40. Diketahui biaya transportasi dari setiap pabrik ke setiap Gudang adalah sebagai berikut :

	Gudang I	Gudang II	Gudang III
Pabrik A	20	5	8
Pabrik B	15	20	10
Pabrik C	25	10	19

     Tentukan total biaya transportasi minimum dengan menggunakan (a) metode Stepping Stone, (b) VAM, dan (c) Metode MODI

·       JAWAB : 

Periksa dulu apakah Total Demand (TD) dengan Total Supply (TS) sama atau tidak. 

Jika TD = TS, maka dikatakan Tabel Transportasi seimbang (equilibrium), jadi tidak perlu ada kolom dummy (tujuan dummy) maupun baris dummy (sumber dummy).

Jika TD > TS, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan baris dummy (sumber dummy).

Jika TD < TS atau TS > TD, maka perlu diseimbangkan dengan menambahkan kolom dummy atau tujuan dummy.

Dalam soal ini TD = 200 dan TS = 200, jadi tidak perlu ada kolom maupun baris dummy.

Tentukan tabel transportasi awal dengan metode NWC (North-West Corner), sehingga diperoleh :

                                                         Lokasi Tujuan (Destination)

	Gudang I		Gudang II		Gudang III		TOTAL SUPPLY
PABRIK A	50	20	40	5		8	90
PABRIK B		15	60	20		10	60
PABRIK C		25	10	10	40	19	50
TOTAL DEMAND	50		110		40		200

TC₀ = 50(20) + 40(5) + 60(20) + 10(10) + 40(19) = 3260

Metode Stepping Stone adalah metode untuk mendapatkan solusi optimal masalah transportasi (TC yang minimum), metode ini bersifat trial and error, yaitu dengan mencoba-coba memindahkan sel yang ada isinya (stone) ke sel yang kosong (water).  Tentu saja pemindahan ini harus mengurangi biaya, untuk itu harus dipilih sedemikian rupa sel-sel kosong yang biaya transportasinya kecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan.

Kita mulai dari sudut kiri atas (NWC), sel B – I akan kita isi, jika satu unit dipindahkan dari sel A – I ke sel B – 1 dan supaya tetap jumlahnya seimbang berarti satu unit juga dipindahkan dari sel B – II ke sel A – II, maka biaya transportasi akan berkurang sebanyak (20 – 15) + (20 – 5) = 20.  Jika dipindahkan sebanyak 50, maka total biaya transportasi akan berkurang sebanyak 1000.

Selanjutnya diperoleh Tabel Transportasi perbaikan yang pertama, sebagai berikut:

Tabel Transportasi Perbaikan Pertama 

                                                     Lokasi Tujuan (Destination)

	Gudang I		Gudang II		Gudang III		TOTAL SUPPLY
PABRIK A		20	90	5		8	90
PABRIK B	50	15	10	20		10	60
PABRIK C		25	10	10	40	19	50
TOTAL DEMAND	50		110		40		200

TC₁ = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

Selanjutnya kita pilih sel dengan biaya transportasi terkecil dan memungkinkan dilakukan pemindahan.  Dalam hal ini kita pindahkan satu unit dari sel C – III ke sel A – III agar jumlahnya tetap seimbang dipindahkan juga satu unit dari sel A – II ke sel C – II.  Pemindahan ini mengurangi biaya (19 – 8) + ( 5 – 10) = 6.  Jika dipindahkan sebanyak 40, maka total biaya transportasi berkurang sebanyak 240. Selanjutnya diperoleh Tabel Transportasi perbaikan kedua sebagai berikut:

Tabel Transportasi Perbaikan Kedua

                                                     Lokasi Tujuan (Destination)

	Gudang I		Gudang II		Gudang III		TOTAL SUPPLY
PABRIK A		20	50	5	40	8	90
PABRIK B	50	15	10	20		10	60
PABRIK C		25	50	10		19	50
TOTAL DEMAND	50		110		40		200

TC₂ = 50(5) + 40(8) + 50(15) + 10(20) + 50(10) = 2020

Selanjutnya jika dipindahkan satu unit dari sel B – II ke sel B – III agar jumlahnya tetap seimbang dipindahkan juga sebanyak satu unit dari sel A – III ke sel A – II. Pemindahan ini mengurangi biaya (20 – 10) + (8 – 5) = 13.  Jika dipindahkan sebanyak 10 unit, maka total biaya transportasi akan berkurang sebanyak 130.

 Tabel Transportasi Perbaikan Ketiga

                                                     Lokasi Tujuan (Destination)

	Gudang I		Gudang II		Gudang III		TOTAL SUPPLY
PABRIK A		20	60	5	30	8	90
PABRIK B	50	15		20	10	10	60
PABRIK C		25	50	10		19	50
TOTAL DEMAND	50		110		40		200

TC₃ = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

Jadi Total biaya transportasi mínimum (solusi optimal) yang diperoleh dengan metode Stepping Stone sebesar 1890.

Catatan: Dalam metode MODI, jumlah basic variable adalah m + n – 1 dengan m banyaknya baris dan n banyaknya kolom. Jika basic variable < (m + n – 1), maka masalah transportasi menghadapi masalah degeneracy.  Untuk mengatasinya dilakukan dengan mengisikan angka nol pada sel (kotak) tertentu.

SUMBER : BUKU RINA SUGIARTI